Cho tam giác MNP(MN<MP). vẽ phân giác MQ của tam giác MNP ( Q € NP). Trên cạnh MP lấy điểm K sao cho MK=MN
a, chứng minh rằng tam giác MQN bằng tam giác MQK
b, chứng minh MQ là đường trung trực của NK
c,gọi H là giao điểm của MN và QK. Chứng minh góc QNH = góc QKP và tam giác NHQ bằng tam giác KPQ.
M.n cố gắng giúp mình vs ạ
a) Xét hai tam giác MQN và MQK có:
MN = MK (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MQ: cạnh chung
Vậy: \(\Delta MNQ=\Delta MKQ\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: MN = MK (gt)
Nên \(\Delta MHK\) cân tại M có MQ là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Do đó: MQ là đường trung trực của NK (đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{MNQ}+\widehat{QNH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{MKQ}+\widehat{QKP}=180^o\)
Mà \(\widehat{MNQ}=\widehat{MKQ}\) (\(\Delta MNQ=\Delta MKQ\))
\(\Rightarrow\widehat{QNH}=\widehat{QKP}\)
Xét hai tam giác NHQ và KPQ có:
\(\widehat{QNH}=\widehat{QKP}\) (cmt)
NQ = KQ (\(\Delta MNQ=\Delta MKQ\))
\(\widehat{NQH}=\widehat{KQP}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta NHQ=\Delta KPQ\left(g-c-g\right)\)
