Question

Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MN.Kẻ HC vuông góc với MP,HB vuông góc với MN(C ∊ Mp , B ∊ MN ) a.Tứ giác MCHB là hình gì? Vì sao?
b. GỌi G là điểm đối xứng của H qua MN ; E là điểm đối xứng của H qua MP.Chứng minh ba điểm G,M,E thẳng hàng?
c.CHứng minh AH=GE/2

TT

Answer 1

Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH.Kẻ HC vuông góc với MP,HB vuông góc với MN(C ∊ Mp , B ∊ MN ) a.Tứ giác MCHB là hình gì? Vì sao?
b. GỌi G là điểm đối xứng của H qua MN ; E là điểm đối xứng của H qua MP.Chứng minh ba điểm G,M,E thẳng hàng?
c.CHứng minh AH=GE/2

Answer 2

a: Xét tứ giác MCHB có

góc MCH=góc MBH=góc CMB=90 độ

nên MCHB là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHG có

MN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔMHG cân tại M

=>MN là tia phân giác của góc HMG(1)

Xét ΔMHE có

MP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔMHE cân tại M

=>MP là tia phân giáccủa góc HME(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EMG=2*90=180 độ

=>E,M,G thẳng hàng

mà MG=ME

nên M là trung điểm của EG