Question

Cho tam giác MNP nhọn có các đường cao AM,NB,PC.Trên các đoạn AC,AB lần lượt lấy D,E sao cho DE//NP.Trê tia AB lấy điểm K sao cho góc DMK = góc NMP.

a)Cmr: MD=ME

b)Cmr: M là tâm đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK

Answer 1

a) Xét tứ giác MBAN có : \(\widehat{MBN}=\widehat{NAM}=90^0\)

=> MBAN nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MAB}\left(1\right)\)

Xét tứ giác ACMP có: \(\widehat{MAN}=\widehat{PCM}=90^0\)

=> ACMP nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CPM}\left(2\right)\)

Lại có:\(\widehat{BNM}=\widehat{CPM}\) (cùng phụ góc NMP) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)

Do DE // NP nên:

\(MA\perp DE\) ( vì \(MA\perp NP\) )

=> tam giác ADE cân tại A

=>MA là đường trug trực của DE

=> MA = ME