a. Vì OC = OD và \(\widehat{COD} = \widehat{AOB}=60^{\circ}\)
Suy ra tam giác COD đều.
b. Xét hai tam giác AOD và BOC ta có:
+ OA = OB (vì tam giác AOB đều)
+ \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
+ OC = OD (giả thiết)
\(\Rightarrow \Delta AOD =\Delta BOC\) (c - g - c)
\(\Rightarrow AD = BC\)
c. Vì \(BM\perp AO \Rightarrow\) M là trung điểm AO (vì tam giác ABO đều)
Vì \(CN\perp OD \Rightarrow\) N là trung điểm DO (vì tam giác COD đều)
Ta có M,N là trung điểm OA, OD nên \(MN // AD\)và \(MN=\frac{1}{2}AD\) (1)
\(MN // AD\) nên \(\widehat{MNO}=\widehat{ADO}\) (2)
Lại có \(\Delta BNC\) vuông tại N có P là trung điểm cạnh huyền nên \(PN = PB = \frac{1}{2}BC\) (3)
Vì PN=PB suy ra \(\widehat{PNB}=\widehat{NBC}\) (4)
\(\Delta AOD =\Delta BOC\) (câu b) suy ra \(\widehat{ADO}=\widehat{BCO}\) nên từ (2) và (4) ta có:
\(\widehat{MNP}=\widehat{MNO}+\widehat{ONP}=\widehat{ADO}+\widehat{NBC}=\widehat{OCB}+\widehat{NBC}=\widehat{AOB}=60^{\circ}\)
Lại có từ (1) và (3) MN = NP vì AD = BC (câu b) nên MNP là tam giác đều.
Mình cần gấp
