a, Ta có: \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\)
MD//AC \(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ACB}\) (2 góc đồng vị)
ME//BC \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{ABC}\) (2 góc đồng vị)
MF//AB \(\Rightarrow\widehat{CFM}=\widehat{BAC}\) (2 góc đồng vị)
Do đó: \(\widehat{BDM}=\widehat{ACB}=\widehat{AEM}=\widehat{ABC}=\widehat{CFM}=\widehat{BAC}\)
hay \(\widehat{BDM}=\widehat{DBE}=\widehat{AEM}=\widehat{EAF}=\widehat{CFM}=\widehat{FCD}\)
Vì MD//AC và \(\widehat{CFM}=\widehat{FCD}\) => DMFC là hình thang cân
ME//BC và \(\widehat{BDM}=\widehat{DBE}\) => BEMD là hình thang cân
MF//AB và \(\widehat{AEM}=\widehat{EAF}\) => AFME là hình thang cân
=> đpcm
b, Ta có: hình thang AFME cân => MA=FE
hình thang BEMD cân => MB=ED
hình thang DMFC cân => MC=DF
=> độ dài các đoạn MA, MB, MC lần lượt bằng độ dài các cạnh FE, ED, DF của \(\Delta DEF\)
Vậy...