Bài 3: Hình thang cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Vân

Cho tam giác đều ABC, M nằm trong tam giác. Đường thẳng qua M song song AC cắt BC tại d, đường thẳng qua M song song BC cắt AB ở E, song song với AB cắt AC tại F.

a) Chứng minh: Tứ giác BEMD, AFME, DMFC là các hình thang cân.

b) Đọ dài các đoạn MA, MB, MC bằng độ dài các cạnh tam giác nào?

Nguyễn Thị Huyền Trang
1 tháng 9 2017 lúc 11:24

A B C M E D F

a, Ta có: \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\)

MD//AC \(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ACB}\) (2 góc đồng vị)

ME//BC \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{ABC}\) (2 góc đồng vị)

MF//AB \(\Rightarrow\widehat{CFM}=\widehat{BAC}\) (2 góc đồng vị)

Do đó: \(\widehat{BDM}=\widehat{ACB}=\widehat{AEM}=\widehat{ABC}=\widehat{CFM}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{BDM}=\widehat{DBE}=\widehat{AEM}=\widehat{EAF}=\widehat{CFM}=\widehat{FCD}\)

Vì MD//AC và \(\widehat{CFM}=\widehat{FCD}\) => DMFC là hình thang cân

ME//BC và \(\widehat{BDM}=\widehat{DBE}\) => BEMD là hình thang cân

MF//AB và \(\widehat{AEM}=\widehat{EAF}\) => AFME là hình thang cân

=> đpcm

b, Ta có: hình thang AFME cân => MA=FE

hình thang BEMD cân => MB=ED

hình thang DMFC cân => MC=DF

=> độ dài các đoạn MA, MB, MC lần lượt bằng độ dài các cạnh FE, ED, DF của \(\Delta DEF\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Doãn Tuệ Lâm
Xem chi tiết
Đỗ Huỳnh Ngọc Hà
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Phuong Nguyen Bao
Xem chi tiết
trà sữa trân châu đường...
Xem chi tiết
Lâm Phương Như
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Vy
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết