Question

Cho tam giác DEF vuông tại E, đường cao EH. Cho biết ED=15cm, EF=20cm

a) C/minh: EH.DF=ED.EF

b) Tính DF, EH

c) C/minh: EF^2=DF.HF

d) kẻ HM vuông góc ED, HN vuông góc EF. C/minh tam giác EMN đồng dạng tam giác EFD

e) trung tuyến EK của tam giác DEF cắt MN tại I. Tính diện tích tam giác ETM

Answer 1

a: \(S_{DEF}=\dfrac{EH\cdot DF}{2}=\dfrac{ED\cdot EF}{2}\)

nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)

b: \(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(EH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

c: Xét ΔDEF vuông tại E có EH là đường cao

nên \(EF^2=DF\cdot HF\)

d: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao

nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)

Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao

nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)

hay EM/EF=EN/ED

Xét ΔEMN và ΔEFD có

EM/EF=EN/ED

góc MEN chung

Do đo: ΔEMN đồng dạng với ΔEFD