a/ Vì góc B = góc C (gt)
mà tia p/g của 2 góc cắt nhau tại O
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\)
Xét t/g BCD và t/g CBE có:
\(\widehat{CBE}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
=> t/g BCD = t/g CBE (g.c.g)(đpcm)
b/ Xét t/g OBE và t/g OCD có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\) (2 góc tương ứng do t/g BCD = t/g CBE)
BE = CD (2 cạnh tương ứng do t/g BCD = t/g BCE)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\) (đã cm)
=> t/g OBE = t/g OCD (g.c.g)
=> OB = OC (đpcm)
c/ Xét 2 t/g vuông: t/g OKB và t/g OHC có:
OB = OC (ý b)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\) (đã cm)
=> t/g OKB = t/g OHC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OK = OH (đpcm)
d/ Xét 2 t/g vuông: AKO và t/g AHO có:
AO: Cạnh chung
OK = OH (ý c)
=> t/g OKO = t/g AHO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)
=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
