Xét tam giác cân ABC có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ Mà\widehat{A}=120^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Trong một tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh hay cx chính là đường trung trực của cạnh đáy và đường trung tuyến của tam giác, nên ta có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\\AD\perp BC;BD=CD\end{matrix}\right.\)
Vì AD song song với BE nên ;
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAD}=\widehat{AEB}=60^0\\\widehat{BAD}=\widehat{ABE}=60^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABEđều\\ \RightarrowĐpcm\)
b, Vì AD song song với BE và AD vuông góc với BC nên BE cũng vuông góc với BC.
Xét tam giác vuông BEC có : EC là cạnh lớn nhất.
\(\widehat{BEC}>\widehat{ECB}\left(60^0>30^0\right)\Rightarrow BC>BE\\ Vì\widehat{ECB}=30^0\Rightarrow BE=\dfrac{1}{2}EC\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}EC=BE< BC< EC\)
