Giải:
a)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\) (*)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{BAC}\) là góc chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Chứng minh trên)
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\Delta AED\) cân tại A
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Có:
\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có:
\(\Delta AED\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AED}\) \(\Rightarrow\) DE song song với BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) \(\Rightarrowđpcm\) c) Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\), có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(BC\) là cạnh chung \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( Theo (*) ) \(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow BE=DC\) (3) Lại có: DE song song với BC (Theo câu b) \(\Leftrightarrow\widehat{ECB}=\widehat{CED}\) (Hai góc so le trong) Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\) (CE là tia phân giác của\(\widehat{ACB}\)) \(\Leftrightarrow\widehat{CED}=\widehat{ECD}\) \(\Rightarrow\Delta DEC\) cân tại D \(\Rightarrow DE=DC\) (4) Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE=ED=DC\) (đpcm) Chúc bạn học tốt!
Giải:
a, Xét \(\Delta ADB,\Delta AEC\) có:
\(\widehat{A}\): góc chung
AB = AC ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A ( đpcm )
b, Ta có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)DE // BC ( đpcm )
c, Vì DE // BC
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\) ( so le trong )
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\)
\(\Rightarrow\Delta DEC\) cân tại D
\(\Rightarrow ED=DC\)
Tương tự, ta có BE = ED
\(\Rightarrow BE=ED=DC\left(đpcm\right)\)
Vậy...
a)
Có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)
⇒12ABCˆ=12ACBˆ⇒12ABC^=12ACB^
⇔ABDˆ=DBCˆ=ACEˆ=ECBˆ⇔ABD^=DBC^=ACE^=ECB^ (*)
Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE, có:
BACˆBAC^ là góc chung
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (Chứng minh trên)
AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)
⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)
⇒AD=AE⇒AD=AE (Hai cạnh tương ứng)
⇔ΔAED⇔ΔAED cân tại A
⇒đpcm⇒đpcm
b)
Có:
ΔABCΔABC cân tại A
⇔ABCˆ=1800−BACˆ2⇔ABC^=1800−BAC^2 (1)
Lại có:
ΔAEDΔAED cân tại A ⇔AEDˆ=1800−BACˆ2⇔AED^=1800−BAC^2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ABCˆ=AEDˆ⇒ABC^=AED^ ⇒⇒ DE song song với BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) ⇒đpcm⇒đpcm c) Xét ΔBECΔBEC và ΔCDBΔCDB, có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(Tam giác ABC cân tại A) BCBC là cạnh chung ECBˆ=DBCˆECB^=DBC^ ( Theo (*) ) ⇒ΔBEC=ΔCDB(c.g.c)⇒ΔBEC=ΔCDB(c.g.c) ⇒BE=DC⇒BE=DC (3) Lại có: DE song song với BC (Theo câu b) ⇔ECBˆ=CEDˆ⇔ECB^=CED^ (Hai góc so le trong) Mà ECBˆ=ECDˆECB^=ECD^ (CE là tia phân giác củaACBˆACB^) ⇔CEDˆ=ECDˆ⇔CED^=ECD^ ⇒ΔDEC⇒ΔDEC cân tại D ⇒DE=DC⇒DE=DC (4) Từ (3) và (4) ⇒BE=ED=DC⇒BE=ED=DC (đpcm)
Giải:
a, Xét ΔADB,ΔAECΔADB,ΔAEC có:
AˆA^: góc chung
AB = AC ( gt )
ABDˆ=ACEˆ(=12ABCˆ)ABD^=ACE^(=12ABC^)
⇒ΔADB=ΔAEC(g−c−g)⇒ΔADB=ΔAEC(g−c−g)
⇒AD=AE⇒AD=AE ( cạnh t/ứng )
⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại A ( đpcm )
b, Ta có: ADEˆ=180o−Aˆ2ADE^=180o−A^2
ACBˆ=180o−Aˆ2ACB^=180o−A^2
⇒ADEˆ=ACBˆ⇒ADE^=ACB^
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒⇒DE // BC ( đpcm )
c, Vì DE // BC
⇒DECˆ=ECBˆ⇒DEC^=ECB^ ( so le trong )
⇒DECˆ=DCEˆ⇒DEC^=DCE^
⇒ΔDEC⇒ΔDEC cân tại D
⇒ED=DC⇒ED=DC
Tương tự, ta có BE = ED
⇒BE=ED=DC(đpcm)
E
a)
Có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)
⇒12ABCˆ=12ACBˆ⇒12ABC^=12ACB^
⇔ABDˆ=DBCˆ=ACEˆ=ECBˆ⇔ABD^=DBC^=ACE^=ECB^ (*)
Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE, có:
BACˆBAC^ là góc chung
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (Chứng minh trên)
AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)
⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)
⇒AD=AE⇒AD=AE (Hai cạnh tương ứng)
⇔ΔAED⇔ΔAED cân tại A
⇒đpcm⇒đpcm
b)
Có:
ΔABCΔABC cân tại A
⇔ABCˆ=1800−BACˆ2⇔ABC^=1800−BAC^2 (1)
Lại có:
ΔAEDΔAED cân tại A ⇔AEDˆ=1800−BACˆ2⇔AED^=1800−BAC^2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ABCˆ=AEDˆ⇒ABC^=AED^ ⇒⇒ DE song song với BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) ⇒đpcm⇒đpcm c) Xét ΔBECΔBEC và ΔCDBΔCDB, có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(Tam giác ABC cân tại A) BCBC là cạnh chung ECBˆ=DBCˆECB^=DBC^ ( Theo (*) ) ⇒ΔBEC=ΔCDB(c.g.c)⇒ΔBEC=ΔCDB(c.g.c) ⇒BE=DC⇒BE=DC (3) Lại có: DE song song với BC (Theo câu b) ⇔ECBˆ=CEDˆ⇔ECB^=CED^ (Hai góc so le trong) Mà ECBˆ=ECDˆECB^=ECD^ (CE là tia phân giác củaACBˆACB^) ⇔CEDˆ=ECDˆ⇔CED^=ECD^ ⇒ΔDEC⇒ΔDEC cân tại D ⇒DE=DC⇒DE=DC (4) Từ (3) và (4) ⇒BE=ED=DC⇒BE=ED=DC (đpcm)
a)
Có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)
⇒12ABCˆ=12ACBˆ⇒12ABC^=12ACB^
⇔ABDˆ=DBCˆ=ACEˆ=ECBˆ⇔ABD^=DBC^=ACE^=ECB^ (*)
Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE, có:
BACˆBAC^ là góc chung
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (Chứng minh trên)
AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)
⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)
⇒AD=AE⇒AD=AE (Hai cạnh tương ứng)
⇔ΔAED⇔ΔAED cân tại A
⇒đpcm⇒đpcm
b)
Có:
ΔABCΔABC cân tại A
⇔ABCˆ=1800−BACˆ2⇔ABC^=1800−BAC^2 (1)
Lại có:
ΔAEDΔAED cân tại A ⇔AEDˆ=1800−BACˆ2⇔AED^=1800−BAC^2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ABCˆ=AEDˆ⇒ABC^=AED^ ⇒⇒ DE song song với BC (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau) ⇒đpcm⇒đpcm c) Xét ΔBECΔBEC và ΔCDBΔCDB, có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(Tam giác ABC cân tại A) BCBC là cạnh chung ECBˆ=DBCˆECB^=DBC^ ( Theo (*) ) ⇒ΔBEC=ΔCDB(c.g.c)⇒ΔBEC=ΔCDB(c.g.c) ⇒BE=DC⇒BE=DC (3) Lại có: DE song song với BC (Theo câu b) ⇔ECBˆ=CEDˆ⇔ECB^=CED^ (Hai góc so le trong) Mà ECBˆ=ECDˆECB^=ECD^ (CE là tia phân giác củaACBˆACB^) ⇔CEDˆ=ECDˆ⇔CED^=ECD^ ⇒ΔDEC⇒ΔDEC cân tại D ⇒DE=DC⇒DE=DC (4) Từ (3) và (4) ⇒BE=ED=DC⇒BE=ED=DC (đpcm) Chúc bạn học tốt!
a) BD và CE theo thứu tự là phân giác của góc B và góc C nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\)và \(\widehat{ECB}=\widehat{ECA}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc đáy của tam gaics cân ABC)
Nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECA}\)
Xét \(\Delta ABD \) và \(\Delta ACE\) ta có:
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECA}\)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
Do đó \(\Delta ABD \)=\(\Delta ACE\)(g-c-g)
Vậy AD=AE(hai cạnh tương ứng),Vì thế tam gaics ADE cân ở A
b)Tam giác AED cân tại định A nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\dfrac{\widehat{180^o-\widehat{A}}}{2}(1)\)
Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{\widehat{180^o-\widehat{A}}}{2}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) mà hai góc này năm ở vị trí sole trong nên DE//BC
Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}\) do đó \(\widehat{A}=60^o\), \(\widehat{BDA}=\widehat{DBA}\)
\(\Rightarrow \) tam gaics BED cân ở đingr E, vì vậy BE=ED(3)
c)Chứng minh tương tự tam giác CED cân ở đỉnh D nên ED=DC(4)
Từ (3)và (4) ta có:
BE=ED=DC
