Question

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.

a) Chứng minh: DE // BC.

b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N BC).

Chứng minh: DM = EN.

c) Chứng minh: DM = EN.

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.

Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.

Answer 1

a) Ta có: AB + BD = AD

AC + CE = AE

mà AB = AC; BD = CE => AD = AE

=> \(\Delta\)ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180^o

^=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180^o - \(\widehat{DAE}\)

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (1)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{DAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{DAE}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC b) Ta có: \(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ABC}\)(đối đỉnh) \(\widehat{ECN}\) = \(\widehat{ACB}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) => \(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ECN}\) Xét \(\Delta\)DMB vuông tại M và \(\Delta\)ENC vuông tại N có: DB = EC (gt)

\(\widehat{DBM}\) = \(\widehat{ECN}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)ENC (ch-gn)

=> DM = EN (2 cạnh t/ư)

c) Đã chứng minh ở câu b

d) Sai đề.