Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
Giải câu b là mk tick nha ( câu a lm đc rùi )
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}.\)
Hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDM\) và \(CEN\) có:
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DMI\) và \(ENI\) có:
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^0\left(gt\right)\)
\(DM=EN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIM}=\widehat{EIN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DMI=\Delta ENI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(MI=NI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I là trung điểm của \(MN.\)
Mà \(I\in BC\left(gt\right)\)
=> Đường thẳng \(BC\) cắt \(MN\) tại trung điểm I của \(MN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
