Question

Cho tam giác ADE cân tại A . Trên cạnh DE lấy B,C sao cho DB=EC<1/2DE.

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó

b) kẻ BM vuông góc AD,CN vuông góc AE .Chứng minh BM=cn

c)gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh

d) Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC

Answer 1

a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc óc E

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AD = AE (gt)

góc óc E (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

góc óc CNE=90o

BD = CE (gt)

góc óc E (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)

Suy ra: góc óc ECN (hai góc tương ứng)

góc óc IBC (đối đỉnh)

góc óc ICB (đối đỉnh)

Suy ra: góc óc ICB hay ∆IBC cân tại I.

d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)

AI cạnh chung

Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) óc BAI=góc CAI (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC