Question

Cho tam giác ABC.Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=BC.Chứng minh rằng BD//EC

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Ta có: BE = BC (GT) => tam giác BEC cân

=> góc BEC = góc BCE (tính chất của tam giác cân)

Theo giả thiết, ta có: góc ABD = góc DBC

Ta có: góc BEC + góc BCE + góc EBC = 180⁰ (tổng ba góc của một tam giác) (*)

Ta có: góc ABD + góc DBC + góc EBC = 180⁰ (A,B,E thẳng hàng) (**)

Từ (*),(**) => góc BEC + góc BCE = góc ABD + góc DBC (1)

Mà góc BEC = góc BCE (tam giác EBC cân) (2)

và góc ABD = góc DBC (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => góc ABD = góc DBC = góc BEC = góc BCE

=> góc DBC = góc BCE

Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong

=> BD // CE (đpcm)