Ta có hình vẽ:
Ta có: BE = BC (GT) => tam giác BEC cân
=> góc BEC = góc BCE (tính chất của tam giác cân)
Theo giả thiết, ta có: góc ABD = góc DBC
Ta có: góc BEC + góc BCE + góc EBC = 1800 (tổng ba góc của một tam giác) (*)
Ta có: góc ABD + góc DBC + góc EBC = 1800 (A,B,E thẳng hàng) (**)
Từ (*),(**) => góc BEC + góc BCE = góc ABD + góc DBC (1)
Mà góc BEC = góc BCE (tam giác EBC cân) (2)
và góc ABD = góc DBC (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => góc ABD = góc DBC = góc BEC = góc BCE
=> góc DBC = góc BCE
Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong
=> BD // CE (đpcm)