Question

Cho tam giác ABC(AB<AC),trung tuyến AD.Kẻ BM,CN vuông góc với AD(M,N thuộc AD).Chứng minh

a)tam giác MND=NCD

b)D là trung điểm MN

c)MC song song BN

d)cho BM=8cm,BD=10cm.tính MN

Answer 1

Ủa nếu M,N đều thuộc AD thì M,N,D thẳng hàng mà bạn? Bạn có viết sai đề không? Mình nghĩ làm chứng minh tam giác BMD=CND ấy!

Answer 2

Hình thì bạn tự vẽ nha, chú ý kéo dài AD thì mới vẽ CN được.

Câu a) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BM\perp AD\\CN\perp AD\end{matrix}\right.\)⇒ BM song song NC (2 đoạn thẳng cùng vuông góc với 1 đoạn thẳng thì song song) ⇒ góc MBD=DCN

Xét tam giác MDB và tam giác DNC có: BMD=DCN=90; MBD=DCN(cmt); DB=DC (do AD là trung tuyến)⇒ Hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 3

⇒ DM=DN (yếu tố tương ứng)⇒ D là trung điểm MN

c) Xét tam giác CMD và tam giác DNB có: DM=DN(cmt); MDC=BDN (đối đỉnh); DB=DC (giả thiết)⇒ Hai tam giác bằng nhau⇒ MCD = DBN (yếu tố tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong do BC cắt BN và MC⇒ BN song song MC (dấu hiệu nhận biết hai đoạn thẳng song song)

Answer 4

d) Xét tam giác BMN vuông tại M có:

MN^2= BN^2-BM^2 (chuyển đổi từ Pythagoras)

MN^2 = 10^2-8^2= 36 vậy MN= 6

Chúc bạn học tốt