Question

Cho tam giác ABC(AB<AC).Gọi Ax là tia phân giác của góc A.Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt các đoạn thẳng AB,AC theo thứ tự D,E.CM:BD=CE

Answer 1

Ôi! Cái đề :))

Sửa đề: Cho tam giác ABC(AB<AC).Gọi M là trung điểm của BC, Ax là tia phân giác của góc A.Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax tại H. MH cắt các đoạn thẳng AB,AC theo thứ tự D,E. CM: BD= CE

Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt DE tại F.
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF\) ta có:

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMF}\left(đ/đỉnh\right)\)

\(MB=MC\)

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\left(so-le-trong\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow BD=CF\left(1\right)\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và phân giác trong của góc \(A\)
Ta có: \(\Delta AID=\Delta AIE\left(g-c-g\right)\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E1}\)

Mà \(\widehat{E1}=\widehat{E2}\left(đ.đỉnh\right)\) và \(\widehat{D}=\widehat{F}\left(so-le-trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E2}=\widehat{F}\)

\(\Rightarrow\Delta CEF\) cân tại \(C\)

\(\Rightarrow CE=CF\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) suy ra \(BD=CE\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Cách ngắn gọn nhé :
Kẻ \(CF//AB,F\in DE\)

Vì là phân giác \(\widehat{BAC},Ax\perp DE\rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\widehat{CEF}=\widehat{DFC}\rightarrow\Delta CEF\) cân tại C

\(\rightarrow CF=CE\)

Mà \(CF//BD,MC=MB\rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\left(g-c-g\right)\)

\(\rightarrow BD=CF\Leftrightarrow BD=CE\)