Question

Cho tam giác ABC,AB=AC.Có CE vuống góc vưới AB và BD vuông góc với AC.Lấy M là trung điểm của BC.Chứng minh:
a.BD=CE
b.Lấy O là điểm giao nhau của CE và BD.Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
c.Chứng minh A,O,M cùng nằm trên 1 đường thẳng
MN giúp mik vs!!Mai mik phải nộp r

 

 

Answer 1

\(a,Xét\) \(\Delta ABD\) \(và\) \(\Delta ACE\) \(có\):

\(\widehat{A}\) \(chung\)

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) \(cân\) \(tại A)\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{ADE}\) \((cùng\) \( phụ\) \( với\) \(\text{ 2 góc còn lại)}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\) \(\text{(cạnh tương ứng)}\)

\(\left(đpcm\right)\)

\(b,\) \(Ta\) \(thấy\) \(AE=AD\) (\(Do\) \(\Delta ABD=\Delta ACE\))

\(Xét\) \(\Delta AEO\) \(và\) \(\Delta ADO\) \(có:\)

\(AE=AD\)

\(AO\) \(chung\)

\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta ADO\left(c.h;c.g.v\right)\)

\(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\) (\(góc\) \(tương\) \(ứng\))

\(\Rightarrow AO\) \(là\) \(phân\) \(giác\) \(góc\) \(\widehat{BAC}\)

\(c,\) Nối A với M, Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AB=AC\)

\(AM\) chung

\(BM=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) 

Mà AO cũng là phân giác góc \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow A,O,M\) thẳng hàng

\(\left(đpcm\right)\)