Có AH là đg cao đồng thời là đường trung tuyến=> H là TĐ của BC=> BH=CH= 6(cm)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H, đường cao HI
\(\Rightarrow HC^2=CI.AC\Leftrightarrow CI=\frac{HC^2}{AC}=\frac{36}{9}=4\left(cm\right)\)
b/ \(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{81-36}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Có \(HI.AC=AH.HC\Rightarrow HI=\frac{\sqrt{45}.6}{9}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BKC\) vuông tại K, H là TĐ của BC, HI//BK( cùng vuông góc vs AC)
\(\Rightarrow\) I là TĐ của KC
\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình của \(\Delta BKC\)
\(\Rightarrow BK=2HI=2.2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABK\) vuông tại K
\(\Rightarrow AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{81-80}=1\left(cm\right)\)
Lời giải:
a)
Tam giác $ABC$ có $AB=AC$ nên là tam giác cân tại $A$. Do đó chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống $BC$ đồng thời là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow CH=\frac{BC}{2}=6\) (cm)
Xét tam giác $CHI$ và $CAH$ có:
\(\widehat{C}\) chung; \(\widehat{CIH}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle CHI\sim \triangle CAH(g.g)\Rightarrow \frac{CH}{CI}=\frac{CA}{CH}\)
\(\Rightarrow CI=\frac{CH^2}{CA}=\frac{6^2}{9}=4\) (cm)
b)
Áp dụng định lý Pitago:
\(HI=\sqrt{CH^2-CI^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\) (cm)
\(HI\parallel BK\) (cùng vuông góc với $AC$) nên áp dụng đl Ta-let:
\(\frac{HI}{BK}=\frac{CH}{CB}=\frac{1}{2}\Rightarrow BK=2HI=4\sqrt{5}\) (cm)
\(AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{9^2-(4\sqrt{5})^2}=1\) (cm)
