Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, góc ABC =60 độ. Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D.
a) Cm tứ giác CHOK nội tiếp trong 1 đường tròn
b) Cmr: AC.AD=4\(R^2\)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB=2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N
1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng
2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr : DF//AE
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). OM vuông góc AB, ON vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC).
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
2) AH vuông góc BC tại H. I là trung điểm AO. Dây AE đường tròn tâm I đường kính AO sao cho AE // BC. HE cắt MN tại K. CM IK vuông góc BC.
3) HE cắt đường tròn tâm I đường kính AO tại D. CM DM là tia phân giác góc BDE.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). OM vuông góc AB, ON vuông góc AC (M thuộc AB, N thuộc AC).
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
2) AH vuông góc BC tại H. I là trung điểm AO. Dây AE đường tròn tâm I đường kính AO sao cho AE // BC. HE cắt MN tại K. CM IK vuông góc BC.
3) HE cắt đường tròn tâm I đường kính AO tại D. CM DM là tia phân giác góc BDE.
b, b) gọi I là Tđ của AO kẻ dây AE của đường tròn tâm I , đường kính AO sao cho AE//BC .Đường thẳng HE cắt MN tại K . CM IK vuông góc với BC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D,E
a, CM tứ giác ABHK nột tiếp đường tròn. Xác định tâm dduongf tròn đó
b, CM HK// DE
c, Cho (O) và dây AB cố định,điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi
Giups mình với.thanks ❤
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB <AC), đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD.
c) Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AB tại H. Chứng minh CH // KI
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH= 2R. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH,CH. a) CM: Tứ giác ADHE nội tiếp; xác định tâm O và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. b) CM: ∆ BHO ~ ∆ AHN.
Cho tứ giác ABCD có 2 đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc từ E kẻ xuống AD và I là trung điểm DE. Cmr:
a) ABEH và DCEH nội tiếp
b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH
c) 5 điểm B,C,I,O,H thuộc đường tròn
lưu ý đọc kĩ đề
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
1) Cm 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Cm đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
3) gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. đường thẳng OA cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Cm tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đuòng thẳng KH song song với đường thẳng PI.
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M
a, chứng minh BC là p/g góc EMB
b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE
c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất
