Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c. Đường thẳng CN cắt PB tại Q. Chứng minh BQ = 2PQ
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
a) Trong tứ giác MBPA , có :
NM= NP ( P đ/x với M qua N )
NB = NA ( gt)
=> MBPA là hbh ( DHNB)
b) Trong tam giác BAC , có :
MB = MC ( gt)
NB = NA ( gt)
=> NM là đường TB của tam giác BAC
=> MN // AC , MN = 1/2 AC
Ta có :
MN // AC
MN = 1/2 MP
=> MP // AC (1)
Mặt khác : MN = 1/2 MP
MN = 1/2 AC
=> MP = AC (2)
Mà : C^ = 900 (3)
Từ 1 , 2 và 3 => MCAP là hcn ( DHNB)
