Cho tam giác ABC vuông tại B \(\left(\widehat{C}\ne30^o\right)\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại I, cắt BC tại K.
a. Tứ giác ABEF là hình gì? Tại sao?
b. Chứng minh rằng: \(\frac{AB}{BK}=\frac{EI}{EK};\frac{KC}{KE}=\frac{AC}{IE}\)
c. Qua K kẻ \(KH\perp AC\) tại H. Chứng minh rằng: \(\Delta BKH\) đồng dạng với \(\Delta AFI\).
d. Chứng minh: \(S_{ABC}=S_{ABIH}\)
Giúp ý d thôi ạ.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẽ HM ⊥ AC tại M.
1) Chứng minh ΔAHM ∼ ΔACH.
2) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng HM. Đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E, K
a) Chứng minh \(\frac{AK}{AB}=\frac{1}{2}\)
b) Chứng minh \(S_{AKE}=\frac{1}{2}\left(S_{ABM}-S_{AME}\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).
a. Chứng minh: \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
b. Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng DE song song với BN
d.Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
---> Giúp minh với ạ, mai mình nộp rồiT.T
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
51.387 lượt xem
TrướcSau
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
1. Chứng minh rằng △CDE~△AHB
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng △BHM~△BEC. Tính số đo góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh GB/BC = HD/(AH + HC)<!--[if gte ms Equation 12]>HD HD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho ΔABC vuông tại A . Kẻ đường phân giác AD ( D ∈ BC ) . Hạ DH ⊥ AB , DK ⊥ AC . Nối BK cắt DH tại M , nối CH cắt DK tại N :
a) Biết AB = 6 , AC = 8 . Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC , CD
b) Chứng minh rằng : \(\frac{HM}{MD}=\frac{BH}{HA}\)
c) Chứng minh rằng : MN // BC
Cho △ ABC vuông tại A(AC>AB).Vẽ đường cao AH(H∈BC).Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH=HA .Qua K kẻ đường thẳng song song với AH ,cắt đường thẳng AC tại P
a) Chứng minh :△AKC đồng dang với △BPC
b)Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh :△BHQ đồng dạng với △BPC
c)Tia AQ cắt BC tại I.Chứng minh \(\frac{AH}{HB}-\frac{BC}{IB}=1\)
