Question

Cho tam giác ABC vuông tại B , ^A = 60^0 , phân giác AD . Gọi M , N , I theo thứ tự là trung điểm của AD , AC , CD

a ) Chứng minh rằng BMNI là hình thang cân

b ) Tính các góc của tứ giác BMNI

Answer 1

Nguyễn Lê Phước Thịnh , Miyuki Misaki

Answer 2

a) Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của DC(gt)

Do đó: MI là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MI//AC và \(MI=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)

mà BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(BN=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MI=BN

Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//DC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay MN//BC

Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)

nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNCB(MN//BC) có MI=BN(cmt)

nên MNCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)