Question

Cho Tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM.Kẻ MN vuông AB,MP vuông BC

a Chứng minh AC=2MN

b CHứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Tại sao?

c Gọi E là trung dsiewmr của BM,F là giao điểm của AM và PN.CHứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân

d Kẻ AH vuông BC ,MK//AH.CHứng minh BK vuông HN

Answer 1

a) ta có MN // AC
M là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN = 1/2 AC
=> 2MN = AC (dpcm)
b) ta có : MN là đường trung bình tam giác ABC ( cm trên )
=> N là trung điểm AB
lại có : MP // AB ( cùng ⊥ AC)
Lai có M là trung điểm BC => MP là đường trung bình tam giác ABC

=>MP = BN ( = 1/2 AB ) (1)
vì MP là dd` trung bình tam giác ABC nên P là trung đỉm AC
Lại có N là trung điểm AB ( cmt)
=> NP là dd` trung bình, => NP = BM ( =1/2 BC ) (2)
từ (1)(2) => tứ giác BMPN là hbh ( tứ giác có 2 cặp cạnh bằng nhau là hbh )
c) ta có góc MNA = góc BAC = góc MPA = 90 °
=> tứ giác ANMP là hcn ( tứ giác có 3 góc bằng 90 ° là hcn )
=> F là trung điểm của AM và NP
xét tam giác BMA có :
E là t.điểm BM ( gt )
F là t.điểm AM ( cmt)
=> EF là đường trung bình tam giác BMA
=> EF // AB . => tứ giác ABEF là hthang.
lại có BM = AM (=1/2BC)
=> BE = AF ( E tđ BM. F tđ AM )
=> ht ABEF là hthang cân ( hình thang có 2 cạnh bên = sau là htcan)
d) mình chịu nha. mong vẩn được 1 điểm .