a) Xét ΔAMB và ΔCMN có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=NM(M là trung điểm của BN)
Do đó: ΔAMB=ΔCMN(c-g-c)
⇒\(\widehat{MAB}=\widehat{MCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AC)
nên \(\widehat{MCN}=90^0\)
⇒\(\widehat{ACN}=90^0\)(A∈CM)
hay AC⊥CN(đpcm)
Ta có: ΔAMB=ΔCMN(cmt)
nên AB=CN(hai cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Xét ΔAMN và ΔCMB có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMN}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MB(M là trung điểm của BN)
Do đó: ΔAMN=ΔCMB(c-g-c)
⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng(đpcm)
Ta có: ΔAMN=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{ANM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
