a, xét hai tam giác ABD và ACD
có AD là cạnh chung
AB = AC ( hai cạnh của tam giác cân )
CD = BD ( D là trungđiểm của BC )
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
b, từ a ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=\widehat{BDC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
=> AD \(\perp BC\)(đpcm)
c, xét \(\Delta CNB\&\Delta BMC\)
có BM = CN ( gt)
góc B = góc C (hai góc cạnh đáy của tam giác cân )
BC là cạnh chung
=> tam giác CNB = tam giác BMC ( c.g.c )
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )(đpcm)
d, từ a có \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) ( 2 góc tương ứng )
có AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
và BM = CN ( gt )
=> AB - BM = AC - CN
=> AM = AN
xét 2 tam giác AIN và AIM
có AM = AN (cmt)
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\) (cmt)
AI là cạnh chung
=> tam giác AIN = tam giác AIM (c.g.c)
=>\(\widehat{AIN}=\widehat{AIM}\)
mà \(\widehat{AIN}+\widehat{AIM}=\widehat{MIN}=180^o\)
=> \(\widehat{AIN}=\widehat{AIM}=90^0\)
=> AI (hay AD ) vuông góc với MN
mà \(AD\perp BC\) và \(AD\perp MN\) => BC // MN ( đpcm )
