Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc vs BC( E thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh a,tam giác ABD=Tam giác EBD b,BD là đướng trung trực của đoạn thẳng AE c,AD<DC

Answer 1

a) Xét △ABD và △EBD có

BD : cạnh chung

góc ABD = góc DBE ( gt )

⇒ △ABD = △EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ AD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ AB = BE ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ △ABE cân

b) Trong △ cân , đường pg đồng thời là đường cao , đường trung tuyến , đường trung trực

mà △ABE cân có BD là đường pg

⇒ BD là đường trung trực của △ABE đi qua AE

c) Có : DC > ED ( vì trong △ vuông , cạnh huyền lớn nhất )

mà AD = DE ( cma )

⇒ AD < DC