Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (Ethuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE

Chứng minh:a/tam giác ABD =tam giác EBD

b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c/ AD < DC

d/ E,D,F thẳng hàng

Answer 1

a) Xét ΔBAD và ΔBED, có:

∠B_{1 =} ∠B₂ (BD là tia phân giác)

AD chung

∠A = ∠E (= 90^o)

Vậy ΔBAD = ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì ΔBAD = ΔBED (cmt)

⇒ BA = BE ( hai cạnh tương ứng)

hay ΔABE cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠B nên đồng thời là đường trung trực của AE

c) Vì ΔBAD = ΔBED (theo câu a)

⇒AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDEC vuông tại E

⇒DC > DE mà DE = DA (cmt)

⇒AD < DC (đpcm)

d) Xét ΔADF và ΔEDC, có:

AF = FC (gt)

∠A = ∠E (= 90^o)

AD = DE (cmt)

Vậy ΔADF = ΔEDC (c-g-c)

⇒ ∠D_{1 =} ∠D₂ (hai cạnh tương ứng)

mà ∠ADC + ∠D₂ = 180^o

⇒ ∠ADE + ∠D₁ = 180^o

hay E, D, F thẳng hàng