Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I.Tia phân giác của góc AHB cắt BI ở K.Tia phân giác của góc AHC cắt CI ở M.Chứng minh rằng: a/BI vuông góc với AM

b/AI vuông góc với KM

Answer 1

a) Gọi D là giao điểm của AM và BC

+ Xét ΔAHC có 2 tia phân giác CI và HM cắt nhau tại M

=> AM là tia phân giác của góc HAC

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\)

+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\\\widehat{ADH}+\widehat{HAM}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ADH}\)

=> ΔABD cân tại B

=> Đg phân giác BI của ΔABD cx đồng thời là đg cao

=> BI ⊥ AM

Tương tự ta cm đc : CI ⊥ AK

b) Xét ΔAKM có 2 đg cao KI và MI cắt nhau tại I

=> I là trực tâm ΔAKM

=> AI ⊥ KM