Question

Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ phân giác BD của góc ABC từ d kẻ DE vuông góc với BC tại E a) Chứng minh tam giác BEA cân b) Chứng minh DB là trung trực của AE c) Chứng minh DA

Answer 1

a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 2

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AD=ED(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DB là đường trung trực của AE(đpcm)