Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hoàng Lê

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH(H∈BC).

a)Chứng minh: ΔHBAᔕΔABC

b)Chứng minh:ΔHBAᔕΔHAC .Suy ra: AH2=BH.HC

c)Kẻ HD⊥AB và HE⊥AC (D∈AB,E∈AC). Chứng minh: ΔAEDᔕΔABC

d)Nếu AB.AC=4AD.AE thì ΔABC là tam giác gì?

Trần Diệu Linh
20 tháng 6 2020 lúc 22:18

a) Xét \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

do đó \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\text{ΔHBAvàΔHAC}\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( do cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC\)

c) Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)

Do đó ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật(AH và DE)

\(\Rightarrow OD=OA\)(tính chất HCN)

\(\Rightarrow\Delta ODA\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OAD}\)

Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta HAB\) có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{DAE}=90^o\\ \widehat{ODA}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta HAB\)

\(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (tính chất bắc cầu)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 6 2020 lúc 22:25

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{ABH}\) chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)

b) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔHBA và ΔHAC có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)(cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC(g-g)

\(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)

hay \(AH^2=BH\cdot HC\)(đpcm)

c) Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{EAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(EH⊥AC)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔDHA vuông tại D có

ED=HA(ED và HA là hai đường chéo của hình chữ nhật ADHE)

EA=HD(EA và HD là hai cạnh đối của hình chữ nhật ADHE)

Do đó: ΔAED=ΔDHA(cạnh huyền-góc nhọn)

Xét ΔDHA và ΔHBA có

\(\widehat{DAH}\) chung

\(\widehat{HDA}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔDHA∼ΔHBA(g-g)

mà ΔDHA=ΔAED(cmt)

nên ΔAED∼ΔHBA

mà ΔHBA∼ΔABC(cmt)

nên ΔAED∼ΔABC(tính chất bắc cầu)(đpcm)

Minh Hoàng Lê
21 tháng 6 2020 lúc 13:29

còn câu d ?


Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
Tham Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Trang
Xem chi tiết
Linh Chii
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
aaaa
Xem chi tiết
Phạm Thùy Trang
Xem chi tiết
Xích Long
Xem chi tiết