Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Kx vuông góc với đường thẳng AC cắt tia BC tại E . Chứng minh

a, AB // KE

b, Góc ABC = góc KEC , BC = CE

Answer 1

a) Vì \(Kx\perp\) đường thẳng \(AC\)

\(\Rightarrow\widehat{CKE}=90^o\)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CKE}=\widehat{BAC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\) // \(KE\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta KEC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{CKE}\left(cmt\right)\)

\(CA=CK\left(gt\right)\)

\(\widehat{BCA}=\widehat{KCE}\) (2 góc đối đỉnh)

Nên \(\Delta ABC=\Delta KEC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{KEC}\) (2 góc tương ứng)

và \(BC=CE\) (2 cạnh tương ứng)