a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
BD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)
Vậy \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BC
Vì AB = EB (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của AE
Do đó: AE \(\perp\) BD.
b) \(\Delta DEC\) vuông tại E
\(\Rightarrow\) DE < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
Mà DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Do đó: DA < DC.
c) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC có:
DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\).
d) Hai đường cao AC và EF cắt nhau tại D
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của tam giác
nên D \(\in\) EF
Do đó: ba điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm).
