cho tam giác ABC vuông tại A. trên bc lấy H sao cho B=BA, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K.
a) Chứng minh tam giác ABK=tam giác HBK và BK là tia phân giác của góc ABC
b) gọi AM, HN là các đường trung tuyến của tam giác ABH, chúng cắt nhau tại G. Chứng minh tam giác ABM=HBN và GM=GN.
c) gọi I là giao điểm của BK và AH. Tính độ dài GB, biết AB=1CM; AH=12cm.
a: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
BK chung
BA=BH
Do đó; ΔBAK=ΔBHK
Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)
hay BK là tia phân giác của góc ABH
b: Xét ΔBAM và ΔBHN có
BA=BH
\(\widehat{ABM}\) chung
BM=BN
Do đó; ΔBAM=ΔBHN
Suy ra: MA=NH
Xét ΔNAH và ΔMHA có
NA=MH
AH chung
NH=MA
Do đó; ΔNAH=ΔMHA
Suy ra: \(\widehat{GHA}=\widehat{GAH}\)
hay ΔGAH cân tại G
=>GA=GH
hay GM=GN
