Chương III - Góc với đường tròn
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn (O,R), dây BC cố định không đi qua O. Lấy điểm A. Kẻ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc AB tại E. Gọi giao điểm của BD và CE là H. Tia BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F (F khác B)
a, Chứng minh bốn điểm B,D,C,E cùng thuộc 1 đường tròn
b, chứng minh CA là tia phân giác của HCF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O và trực tâm H. Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn O ở E, đường kính AD.Chứng minh:
a) AB.AC=AD.AI
b)B,C,E,D là 4 đỉnh của hình thang cân
c)H và E đối xứng với nhau qua BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OK vuông góc với BC.(K nằm trên đường thẳng BC)1) cm 4 điểm O,K,D,E cùng thuộc 1đường tròn 2) gọi H là điểm đối đối xứng với D qua K . cmr tứ giác BDCH là hình bình hành và H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ABC 3) gọi G là trọng tâm tam giác ABC , cmr 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OK vuông góc với BC.(K nằm trên đường thẳng BC)
1) cm 4 điểm O,K,D,E cùng thuộc 1đường tròn
2) gọi H là điểm đối đối xứng với D qua K . cmr tứ giác BDCH là hình bình hành và H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ABC
3) gọi G là trọng tâm tam giác ABC , cmr 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE BE.HKc) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE = BE.HK
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với dường tròn (O). M là 1 điểm trên dây BC, đường thẳng kẻ qua M vuông góc với OM cắt tia AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh:
a, 4 điểm B, D, M, O cùng thuộc 1 đường tròn
b, Tứ giác OMEC nội tiếp
c, MD = ME
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH vẽ đường tròn tâm B bán kính ba, lấy điểm D thuộc đường tròn nằm trong tam giác ABC, tia CD cắt đường cao AH tại F và cắt đường tròn (B) tại E, qua điểm D vẽ đường thằng song song với AE cắt ah tại N và AC. Chứng minh:
1. Góc ABD = 2 lần góc MDC
2. CD.CD = CA^2
Cho đường tròn đường kính BC cố định. Trên tia đối của BC lấy điểm A (khác B). Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn tâm (O), M là tiếp điểm. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, tia CM cắt d tại D.
a) Chứng minh tứ ADMB là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ tia Mx sao cho MB là phân giác của góc AMx. Chứng minh AB.AC=AH.AO
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng PQ.
Chứng minh: D nằm trên đường tròn (O).
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD và CE của tam giác, biết D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB. CE và BD cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn tâm I. I. b) Tứ giác IEKD nội tiếp được trong một đường tròn.