Question

CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A .TIA PHÂN GIÁC GÓC C CẮT AB TẠI D .KẺ DH VUÔNG GÓC BC (H THUỘC BC).ĐƯỜNG THẲNG DH CẮT ĐƯỜNG THẲNG AC TẠI K

CM

a,CA=CH

b,TAM GIÁC AKD= TAM GIÁC HBD

c,AD<DB

Answer 1

Bn tự vẽ hình nhé

a) Xét tam giác ACD và tam giác HCD có :

\(\widehat{CAD}=\widehat{CHD}=90^0\)

CD : cạnh chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\) ( Vì CD là tia p/g \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta HCD\) ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> CA = CH ( 2.c.t.ư)

Answer 2

b) Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta HDB\) có :

\(\widehat{DAK}=\widehat{DHB}=90^0\)

\(AD=DH\) (vì \(\Delta ADH=\Delta CDH\))

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDB}\) ( 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADK=\Delta HBD\left(g-c-g\right)\)

Answer 3

c) Xét \(\Delta HDB\) vuông tại H có :

\(DB>HD\) ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Ta có : \(\Delta AKD=\Delta HBD\) ( cm ở câu b)

\(\Rightarrow HD=AD\left(2.c.t.ư\right)\)

Mà ​\(DB>HD\) => DB>AD