a) Xét ΔABD và ΔEBD ta có:
BD: cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)
AB = EB (GT)
=> ΔABD = ΔEBD (c - g - c)
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
b) Có: ΔABD = ΔEBD (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\widehat{IAD}+\widehat{BAD}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{IAD}=180^0-\widehat{BAD}=180^0-90^0=90^0\)
Xét ΔIAD và ΔCED ta có:
\(\widehat{IAD}=\widehat{BED}\left(=90^0\right)\)
AD = ED (cmt)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
=> ΔIAD = ΔCED (g - c - g)
=> DI = CD (2 cạnh tương ứng)
=> ΔDIC cân tại D
c/ ΔIAD = ΔCED (cmt)
=> AI = EC (2 cạnh tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB+AI=BI\\BE+EC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BE\left(GT\right)\\AI=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> BI = BC
Gọi H là giao điểm của BD và IC
Xét ΔBHI và ΔBHC ta có:
BI = BC (cmt)
\(\widehat{HBI}=\widehat{HBC}\left(GT\right)\)
BI: cạnh chung
=> ΔBHI = ΔBHC (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{BHI}=\widehat{BHC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{BHI}=\widehat{BHC}=180^0:2=90^0\)
=> BH ⊥ CI
Hay: BD ⊥ CI
d/ Chứng minh: BE FC
.