cho tam giác ABC vuông tại A . tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. vẽ DE vuông góc với BC
a. chứng minh AD = DE
b. chứng minh AD < ĐC
c. AE cắt BC tại F. CMR : CF là trung tuyến của tam giác ACE
d. đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M . gọi I là điểm bất kì trên AB . trên tia đối của AB lấy điểm Jsao cho AJ = BI . đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt BM tại P . CMR : PJ vuông góc với JC
GIÚP MK CÂU D , CAU A , B , C MK LÀM ĐƯỢC RỒI . CỐ NGHĨ GIÚP MK CÂU D ĐI
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )
BD (chung)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^0\right)\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
=> AD = DE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (1)
mà BD là tia phân giác \(\widehat{B}\)
=> \(\widehat{ABD}< \widehat{ABC}\) (2)
(1);(2) => \(\widehat{BAC}>\widehat{ABD}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}\) (=900)
=> \(\widehat{DEC}>\widehat{ABD}\)
=> DC > AD
hay AD < DC
c) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (Cmt)
=> AB = BE (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta EBF\) có:
\(\widehat{ABF}=\widehat{EBF}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )
BF (chung)
BA = BE(cmt)
Do đó: \(\Delta ABF=\Delta EBF\left(c-g-c\right)\)
=> AF = FE (hai cạnh tương ứng)
=> CF là đường trung tuyến \(\Delta AEC\)
