Hình thì bạn tự vẽ nha!!!
a) Xét △DBA vuông tại A và △DBN vuông tại N:
BD là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {NBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) )
=> △DBA = △DBN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DA = DN, BA = BN, \(\widehat {BDA} = \widehat {BDN}\) (các yếu tố tương ứng)
b) Xét △DNC và △DAM
\(\widehat {CDN} = \widehat {MDA}\) (2 góc đối đỉnh)
DN = DA (cmt)
\(\widehat {DNC} = \widehat {DAM} (=90\)0 )
=> △DNC = △DAM (g-c-g)
=> NC = AM (yếu tố tương ứng)
BN = BA
NC = AM
=> BN + NC = BA + AM
=> BC = BM
=> △BMC cân tại B.
c) 2AD = AD + DN
DN < DC (△NDC vuông tại N)
=> 2AD < AC
mà AC < BC ( △ABC vuông tại A)
nên 2AD < BC
mà BC = BN + NC
hay BC = AB + NC (AB = BN)
suy ra AB + NC > 2DA.
