a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBA\) và \(DBN\) có:
\(\widehat{DAB}=\widehat{DNB}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh DB chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta DBA=\Delta DBN\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta DBA=\Delta DBN.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=NB\\AD=ND\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMD\) và \(NCD\) có:
\(\widehat{MAD}=\widehat{CND}=90^0\)
\(AD=ND\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AMD=\Delta NCD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AM=NC\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AM=BM\\NB+NC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=NB\left(cmt\right)\\AM=NC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BM=BC.\)
=> \(\Delta BMC\) cân tại \(B\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
