Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh ABD  EBD và DE  BC. b) Hai tia BA và ED cắt nhau tại F. Chứng minh ADF  EDC . c) Tia BD cắt CF tại H. Kẻ EK vuông góc CF tại K. Chứng minh BH // EK.

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BED}=90^0.\)

=> \(DE\perp BE\)

Hay \(DE\perp BC.\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng)

Vì \(DE\perp BC\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{CED}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADF\) và \(EDC\) có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)

\(AD=ED\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

Chúc bạn học tốt!