Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâ...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Hoài Ngọc Phạm

25 tháng 5 2019 lúc 9:35

Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho 0 BH frac{BC}{2}. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R). a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC. b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC. c, Chứng m...

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định(BC<2R) , điểm H nằm giữa B và C sao cho \(0< BH< \frac{BC}{2}\). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC cắt cung lớn BC của đường tròn (O;R) tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường kính AD của đường tròn (O;R).
a, Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp và HE _|_ AC.
b, Gọi K và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và HEF . Chứng minh KI đi qua trung điểm của BC.
c, Chứng minh : HF // BD và cos \(\widehat{BAC}=\frac{OI}{R}\).

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Phạm Tuấn Long

16 tháng 10 2019 lúc 23:19

I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B ) a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O ) b) CMR : BO là đường trung trực của AC c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ? e) Cho A...

Đọc tiếp

I: Cho ( O ; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . B là 1 điểm thuộc tia Ax , B khác A . C là 1 điểm thuộc đường tròn O sao cho BC = BA . BO giao AC tại H và giao đường tròn O tại E và D ( E nằm giữa D và B )

a) C/m: BC là tiếp tuyến của ( O )

b) CMR : BO là đường trung trực của AC

c) CMR: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Vẽ hình chữ nhật OABF . C/m : Tứ giác OBFC là hình J ?

e) Cho A di động , AB = R\(\sqrt{3}\) . C/m: điểm B thuộc đường cố định

help me !!!

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Hoài Ngọc Phạm

4 tháng 5 2019 lúc 12:46

Bài 1. Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn (O:R). Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB), MH cắt (O) tại N. Biết MA 10cm, AB 12cm. 1)Tính MH và bán kính R của đường tròn. 2)Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh a, Tứ giác MDEH nội tiếp. b, NB2 NE.ND và AC.BE BC.AE. 3)Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Bài 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

Đọc tiếp

Bài 1. Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn (O:R). Kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB), MH cắt (O) tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.
1)Tính MH và bán kính R của đường tròn.
2)Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh
a, Tứ giác MDEH nội tiếp.
b, NB² = NE.ND và AC.BE = BC.AE.
3)Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.

Bài 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm M di động trên đường tròn. C là trung đỉểm dây AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
1) CHứng minh OCNB nội tiếp.
2) Chứng minh AC.AN = AO.AB.
3) Chứng minh NO _|_ AE.
4) Tìm vị trí điểm M sao cho 2.AM+AN nhỏ nhất.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Trần Hà

5 tháng 12 2019 lúc 19:55

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H. a. Cm CH//MB b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MCMB2 c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. 2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R.Từ trung điểm H của đoạn...

Đọc tiếp

1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d(M khác B),AM cắt đường tròn tại C(C khác A).Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

a. Cm CH//MB

b. Cm BC vuông góc với AM và MA.MC=MB²

c. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt MB tại I.Chứng minh IC là tiếp tuyến tại C của đường tròn(O)

d. Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

2.Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắtđường tròn tâm O tại C và D.

a. Chứng minh HC=HD và tứ giác ODBC là hình thoi.

b. Tính số đo góc BOC.

c. Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).Tính MC theo R.

d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh: HI.HD+HB.HM=R²

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

kkkkkkkkkkkk

4 tháng 7 2020 lúc 19:36

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC 2R và AB AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE. a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED 2∠AMB c) Tính tích MC.BF theo R.

Đọc tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED = 2∠AMB

c) Tính tích MC.BF theo R.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

NGUYỄN MINH HUY

14 tháng 2 2019 lúc 16:51

Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N. a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC

Đọc tiếp

Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân

b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp

c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Nguyên David Eun

10 tháng 4 2020 lúc 21:27

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. c/m

a, tam giác AMN là tam giác cân

b, các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân

c, tứ giác AMIN là hình thoi

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Phan Tuấn Khải

26 tháng 10 2018 lúc 17:27

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB2R,Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. Trên Ax lấy một điểm C sao cho AC R, vẽ tiếp tuyến CM với (O),(M là tiếp điểm).Đường thảng vuông góc vỡi AB tại O cắt tia BM ở N. a) CM tứ giác ACNO là hình chữ nhật b) Gọi I là giao điểm của OM và CN, H là giao điểm của CM và ON, K là giao điểm của AN và OC. CHứng minh 3 điểm I,H K thẳng hàng c) Xác định vị trí của điểm C trên Ax để K thuộc đường tro...

Đọc tiếp

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R,Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. Trên Ax lấy một điểm C sao cho AC > R, vẽ tiếp tuyến CM với (O),(M là tiếp điểm).Đường thảng vuông góc vỡi AB tại O cắt tia BM ở N.

a) CM tứ giác ACNO là hình chữ nhật

b) Gọi I là giao điểm của OM và CN, H là giao điểm của CM và ON, K là giao điểm của AN và OC. CHứng minh 3 điểm I,H K thẳng hàng

c) Xác định vị trí của điểm C trên Ax để K thuộc đường tròn tâm O.KHi đó tính diện tích tứ giác ACMO theo R?

Rất mong các bạn giúp đỡ, mk cần gấp lắm. Các bạn ns hướng cx đc, ko cần vẽ hình cx như trình bày dài dòng....Cảm ơn các bạn trc.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

8 tháng 5 2019 lúc 20:54

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy C là điểm nằm bất kì trên nửa đường tròn tâm O sao cho AC = R. Lấy D thuộc cung nhỏ BC của đường tròn tâm O. Gọi E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của đường thẳng AC và BD.

Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABCD lớn nhất.

#Cầu solution.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Violympic toán 9

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)