Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác BD(D thuocjoAC) của góc B,kẻ AI vuông góc BD (I thuộc BD) ,AI cắt BC tại E

a) Chứng Minh : tam giác BIA= tam giác BIE

b) chứng minh :BA=BE

c) Chứng Minh : tam giác BED vuông

Answer 1

a) Xét 2 tam giác BIA và BIE có:

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\) (vì BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))

BI là cạnh chung

\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=\)\(90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BIA=\Delta BIE\left(g-c-g\right)\)

b) \(\Delta BIA=\Delta BIE\left(c\text{m}t\right)\)

\(\Rightarrow BA=BE\) ( 2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 tam giác BAD và BED có:

\(BA=BE\left(c\text{m}t\right)\)

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(vì BD là phân giác \(\widehat{ABC}\))

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)\(=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BED\) vuông tại E