Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B(D thuộc AC) kẻ AH vuông góc BD ( H thuộc BD), AH cắt BC tại E. C/m rằng:

a, Tam giác BHA= tam giác BHE

b, ED vuông góc BC

c, AD<DC

vẽ hình hộ mk

Answer 1

Xét tam giác BHA và tam giác BHE có

^ABH = ^HBE ; BH chung ; ^AHB = ^BHE = 90 độ

=> tam giác ABH = tam giác EBH ( g-c-g )

b) Xét tam giác BAD và tam giác BED có

AB = BE ( câu a ) ; BD chung ; ^ABD = ^EBD

=> tam giác BAD = tam giác BED ( c-g-c )

=> ^BAD = ^BED = 90 độ

Vậy ED vuông góc vs BC

c) Ta có ^BED + ^DEC = 180

=> ^DEC = 90 độ

Ta lại có AD = DE ( câu b )

Xét tam giác vuông DEC vuông tại E

DC là cạnh huyền ; DE là cạnh góc vuông

=> DC > DE

Mà AD = DE

=> DC > AD