Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Trên tia Hx vuông góc với AB , lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của đt HD . Trên tia Hy vuông góc với AC lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE
a) CM ba điểm D,E,A thẳng hàng
b ) CM tứ giác BCDE là hình thang vuông
Vẽ hình và làm hộ mình ạ !!!
a/ Ta có: Hx vuông góc với AB(gt)
AC vuông góc với AB(gt)
\(\Rightarrow\) Hx // AC
Ta có:
Góc ADO+ Góc DAO+ Góc DOA = \(180^0\)(tổng ba góc trong tam giác)
Mà Góc DOA = Góc OAI (slt); Góc ADO =Góc EAI (đ.vị)
\(\Rightarrow\) Góc EAI + Góc DAO+ Góc OAI = \(180^0\)
\(\Rightarrow\) D, A, E thẳng hàng
b/ Xét 2 tam giác vuông Dao và AOH có:
DO=OH(gt)
OA cạnh chung
\(\Rightarrow\) Tam giác DAO = Tam giác AOH
Xét tam giác DBA và tam giác HBA có:
BA cạnh chung
Góc DAO = Góc OAH (tam giác DAO= tam giác AOH)
AD=AH( tam giác DAO= tam giác AOH)
\(\Rightarrow\) Tam giác DBA=Tam giác HBA \(\Rightarrow\)Góc BHA= Góc BDA = \(90^0\)
Chứng minh tương tự: tam giác AIH =tam giác AIE
Chứng minh tương tự: tam giác AHC =tam giác AEC
\(\Rightarrow\)Góc AHC= Góc AEC =\(90^0\)
Ta có: Góc BDA + Góc AEC = \(180^0\)
Mà: Góc BDA và Góc AEC trong cùng phía
\(\Rightarrow\)DB//EC \(\Rightarrow\) DBEC là hình thang
Vì hình thang DBCE có góc BDA=góc CEA=\(90^0\) nên DBCE là hình thang vuông
