Question

cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao.gọi I là trùn điểm của AH.trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID,

a)CM:IB=IC

b)CM: AH+BD>AB+AC

c)CM:tứ giác HIDC là hình thang vuông 

d)trên cạnh IC lấy điểm E sao cho CE=2/3CI

CM: 3 điểm D,E,H thẳng hàng

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIHC vuông tại H có 

IH chung

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔIHB=ΔIHC(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: IB=ID(gt)

mà B,I,D thẳng hàng(gt)

nên I là trung điểm của BD

Ta có: AH+BD

\(=2\cdot AI+2\cdot BI\)

=2(AI+BI)

mà AI+BI>AB(BĐT trong tam giác ABI)

nên \(AH+BD>2AB\)

\(\Leftrightarrow AH+BD>AB+AC\)(đpcm)