cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. trên tia hx vuông góc với ab, lấy d sao cho ab là trung trực của hd. trên tia hy vuông góc với ac, lấy e sao cho ac là trung trực he.
a) chứng minh ba điểm d,a,e thẳng hàng
b) chứng minh tứ giác bced là hình thang vuông
c) chứng minh de= 2ah
d) chứng minh tam giác dhe là tam giác vuông
a: Ta có: H và D đối xứngnhau qua AB
nên AH=AD và BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAD(1)
TA có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
=>ΔHAE cân tại A
=>AC là phân giác của góc EAH(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với DE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
=>BDEC là hình thang
mà góc DBC=90 độ
nên BDEC là hình thang vuông
c: DE=AD+AE=AH+AH=2AH
