Question

Cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH đường phân giác AD . Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của các tam giác ABH và ACH . Gọi E là giao điểm của đường thẳng BI với AJ.

Cm : a/. ABE là tam giác vuông

b/. Cm : IJ và AD vuông góc với nhau

Answer 1

a) ta có : HAJ = JAC (AJ là phân giác góc HAC) (1)

HBI = IBA (BI là phân giác góc ABH) (2)

từ (1) ta có : \(2HAJ+BAH=90\) (BAC = 90)

từ (2) ta có \(2HBI+BAH=90\) (BHA = 90)

\(\Rightarrow\) HAJ = HBI \(\Leftrightarrow\) HBE = HAE

mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng chắng cung HE

\(\Rightarrow\) tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\) BHA = BEA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AB)

mà BHA = 90 \(\Rightarrow\) BEA = 90

\(\Rightarrow\) tam giác ABE vuông tại E (đpcm)