Question

Cho tam giác ABC ( vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC ) , H thuộc BC , M thuộc BC sao cho CM = Ca , N thuộc AB sao cho AN = AH .  . Chứng minh : a) góc CMA và góc MAN phụ nhau 

                       b) AM là tia phân giác của góc BAH 

                       c) MN vuông góc với AB 

( giúp mình làm bài này với ạ >< )

Answer 1

a) Vì CM=CA nên tam giác AMC cân tại C

=> góc MCA=góc MAC

Mà góc MAC+góc MAN=90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại A)

=> góc MCA+góc MAN=90 độ

=> góc CMA và góc MAN phụ nhau

b) Vì tam giác AHM vuông tại H nên góc AMH+góc MAH=90 độ hay góc CAM+góc MAH=90 độ

Mà theo câu a) góc CAM+MAN=90 độ

Do đó: góc MAH=góc MAN

=> AM là tia phân giác của góc BAH

c) Xét tam giác MAN và tam giác MAH có:

MA: chung

góc MAN=góc MAH (cmt)

AN=AH (gt)

=> tam giác MAN=tam giác MAH(c.g.c)

=> góc ANM=góc AHM

Mà góc AHM=90 độ nên góc ANM=90 độ

=> MN vuông góc với AB