Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua N.
a) Chứng minh MN//AB và tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh A là trung điểm của đoạn DE.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABM để tứ giác ABMD là hình thoi.
a: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//AB và NM=AB/2
=>MD//AB và MD=AB
=>ABMD là hình bình hành
b: E đối xứng M qua AB
nên EM vuông góc với AB tại trung điểm của EM
=>AB là phân giác của góc MAE(1)
Xét ΔAMD có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAMD cân tại A
=>AC là phân giác củagóc MAD(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
