Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của MB lấy D sao cho MD = MB

1)chứng minh tam giác ABM bằng tam giác CDM

2)chứng minh AC vuông góc với DC

3) gọi E là trung điểm của BC , tia EM cắt AD tại F . Chứng minh F là trung điểm của AD

Answer 1

bạn tự vẽ hình nha , mk chỉ trình bày lời giải thôi ^.^

a)xét tam giác ABM và tam giác CDM có AM=CM

góc AMB=góc CMD (2 góc đối đỉnh)

BM=DM

➡ tam giác ABM= tam giác CDM (c.g.c)

b) vì tam giác ABM =tam giác CDM (cmt)

➡ góc MAB=góc MCD=90 độ

➡ MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC

c)vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC➡ EM là đường trung bình của tam giác ABC➡ EM//AB mà AB //DC(cùng vuông góc vs AC) nên EM//DC hay MF//DC

ta có M là trung điểm của AC(giả thiết), MF//DC(cmt) nên MF là đường trung bình của tam giác ACD➡ F là trung điểm của AD