Làm lại,sai nữa thì mình chịu nhé!
Dễ thấy MN là đường trung bình tam giác ACH nên MN = 1/2 CH. (tự c/m nhé)
Cần chứng minh MC > 1/2 CH tức là 2MC > CH
Mà M là trung điểm AC nên 2MC = MC + MA = AC.
Cần chứng minh AC > CH. Điều này hiển nhiên vì tam giác CHA vuông tại H nên CA lớn nhất. Tức là AC > CH hay ta có đpcm
(hình vẽ chỉ mang tính chất tham khảo)
a) Dễ thấy EH // AD (do \(\widehat{CAB}=\widehat{CEH}=90^o\text{ .Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra EH // AD}\))
Mặt khác, do EH // AD suy ra góc EHA = góc DAH (so le trong)
Xét tam giác ADH và HEA có:
AH : cạnh chung (đồng thời là cạnh huyền)
góc EHA = góc DAH
Góc HEA = góc ADH = 90o
Do đó tam giác ADH = tam giác HEA (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Mình chưa nghĩ ra. Ai biết giúp giùm với ạ.
A, mình nghĩ ra rồi, bạn check thử nhé. Mình không chắc đâu (dốt hình quá mà)
b)Từ đề bài suy ra góc CEH vuông (hay góc MEH vuông cũng được)
Gọi giao điểm của MN và EH là O. (thì O,E,H thẳng hàng; M,O,N thẳng hàng)
Xét tam giác MEO vuông tại E:
Do đó góc EMN là góc nhọn. (1)
Mà góc CMN và góc EMN kề bù.(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc CMN là góc từ (*)
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên góc ACB nhọn (3)
Mặt khác, theo đề bài suyra CN là đường trung tuyến tam giác CAB nên CN nằm giữa
AC và CH. Do đó góc ACB > góc ACN = góc MCN (do C,M,A thẳng hàng) . Do đó <CN là góc nhọn (**)
Từ (*) và (**) suy ra góc CMN > góc MCN hay CN > MN (đpcm)
